Además del apodo de «Matilla«, pues su familia es originaria de la localidad salmantina de Matilla de los Caños, Teodoro García heredó de su padre en los años 60 el puesto de «veedor» -trabajo de elegir los toros en las ganaderías- para la entonces ominpresente Casa Balañá, familia de empresarios catalanes que, además de en Barcelona, organizaba corridas en importantes plazas de toda España.

Gracias a su sagacidad en la gestión, pronto se convirtió en el hombre de confianza de la empresa barcelonesa, hasta llegar a tomar la mayor parte de las decisiones a la hora de confeccionar carteles y sin dejar de visitar las fincas ganaderas, función en la que fue famosa su prodigiosa memoria para retener los números y las hechuras de cientos de reses, sin necesidad de consultar sus notas.

Sobre la gran fuerza empresarial y con el apoyo de los Balañá, gestores entre otras plazas de las de Barcelona, Linares, Palma de Mallorca, Guadalajara, Calatayud o la francesa de Arles, Teodoro Matilla dio también al paso al apoderamiento de toreros, primero con el portugués Amadeo dos Anjos, luego acompañando a El Viti desde 1970 y finalmente con diestros como Víctor Mendes, El Soro o Miguel Báez «Litri».

El salmantino se convirtió así en un personaje decisivo dentro del entramado taurino de las últimas décadas, manejando en silencio desde los despachos los hilos de un altísimo número de espectáculos taurinos cada temporada -durante unos años incluso en plazas como la de Sevilla- y siempre desde la más absoluta discreción, totalmente alejado del foco mediático pero respetado por su astucia estratégica y su gran capacidad de trabajo.

En ese sentido, era habitual verle llegar a los callejones de las plazas una vez comenzadas las corridas, siempre con una estampa característica: con la chaqueta al hombro, las gafas sobre la cabeza y un característico gesto de desdén.

Retirado, en teoría, de la actividad desde hace algo más de una década a causa de la enfermedad pulmonar que ha causado su muerte, Teodoro Matilla había delegado sus funciones en sus hijos Antonio, Jorge y Olga, que han llegado a crear su propia empresa taurina y mantienen, sobre todo el primogénito, tanto su enorme poder como las formas de actuar.